第二章 财务管理基础

第一节 货币时间价值

二、货币时间价值的计算

P28 【教材例 2-3 】小王是位热心于公众事业的人，自 2005 年 12 月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。小王向这位失学儿童每年捐款 1000 元，帮助这位失学儿童从小学一年级就读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是 2% ，则小王 9 年的捐款在 2013 年

底相当于多少钱？

【解答】 F=1000 ×（ F/A,2%,9)=1000 × 9.7546=9754.6( 元）

2. 普通年金现值

年金现值系数表（ P/A ， i ， n ）

P30 【教材例 2 — 7 】某投资項目于 2012 年年初动工，假设当年投产，从投产之曰起每年末可得收益 40 000 元。按年利率 6% 计算 . 译算；计算预期 10 收益的现值。

【解答】 P=40 000 × (P/A, 6% ， 10) =40 000 × 7.3601 = 294 404 ( 元）。

总结：举例 10 万元：
（ 1 ）某人存入 10 万元 , 若存款为利率 4 ％ , 第 5 年末取出多少本利和？

（ 2 ）某人计划每年末存入 10 万元，连续存 5 年，若存款为利率 4% ，第 5 年末账面的本利和为多少？

（ 3 ）某人希望未来第 5 年末可以取出 10 万元的本利和，若存款为利率 4 ％ , 问现在应存入银行多少钱？

（ 4 ）某人希望未来 5 年，每年年末都可以取出 10 万元，若存款为利率 4 ％ , 问现在应存入银行多少钱？

3. 年偿债基金的计算

年偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。

P33 【教材例 2-12 】某人拟在 5 年后还清 10000 元债务，从现在起每年年末等额存入

银行一笔款项。假设银行利率为 10%, 则每年需存入多少元？

【解答】 A=10000 /(F/A,10% ， 5)=10000/6.1051=1638 ( 元）

4. 年资本回收额的计算

年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投人资本的金额。

P33 【教材例 2-13 】某企业借得 1000 万元的贷款，在 10 年内以年利率 12% 等额偿还，則每年应付的金颏为多少？

【解答】 A=1000/(P/A,12%,10) =1000/5.6502=176.98 （万元）。

【结论】

①偿债基金与普通年金终值互为逆运算；

②偿债基金系数和普通年金终值系数的互为倒数；

③年资本回收额与普通年金现值互为逆运算；

④资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。

【例题 2 •单选题】 在利率和计算期相同的条件下，以下公式中，正确的是（ ）。

　　 A. 普通年金终值系数×普通年金现值系数 =1

　　 B. 普通年金终值系数×偿债基金系数 =1

　　 C. 普通年金终值系数×投资回收系数 =1

　　 D. 普通年金终值系数×预付年金现值系数 =1

【答案】 B

【解析】偿债基金与普通年金终值互为逆运算，因此只有选项 B 正确。

( 五 ）其他年金

1. 预付年金终值和现值的计算

方法 1 ：利用同期普通年金的公式乘以（ 1+i ）

方法 2 ：利用期数、系数调整

预付年金终值和现值的计算公式：

P29 【教材例 2-6 】某公司打算购买一台设备，有两种付款方式：一是一次性支付 500 万元，二是每年初支付 200 万元， 3 年付讫。由于资金不充裕，公司计划向银行借款用于支付设备款。假设银行借款年利率为 5% ，复利计息。请问公司应采用哪种付款方式？

【解析】用终值比较

如果分次支付，則其 3 年的终值为：

F=A × [ （ F/A ， i ， n+1 ） -1] = 200 × [(F/A,5% ,4)-1]= 200 × (4.3101-1)= 662.02 ( 万元）

或： F=A ×（ F/A ， i ， n ）×（ 1+i)=200 ×（ F/A ， 5% ， 3 ）×（ 1+5%) =200 × 3.1525 × 1.05= 662.025 ( 万元）

如果一次支付，则其 3 年的终值为：

500 × (F/P,5% ,3) =500 × 1.1576 = 578.8 ( 万元 )

公司应采用第一种支计方式 - 即一次性付款 500 万元。

【解析】用现值比较

分次支付现值：

P=A × [ （ P/A ， i ， n-1 ） +1] =200 × [ （ F/A ， 5 ％， 2 ） +1]=200 ×（ 1.8594+1 ） =571.88 （元）

或： P=A ×（ P/A ， i ， n ）×（ 1+i) =200 ×（ P/A ， 5 ％， 3 ）×（ 1+5%)=200 × 2.7232 × (1+5%)=571.872( 元）

因此，一次性支付 500 万更有利

系数间的关系

【例题 3 ·单选题】已知（ F/A ， 10% ， 9 ） =13.579 ，（ F/A ， 10% ， 11 ） =18.531 。则 10 年， 10% 的即付年金终值系数为（ ）。 （ 2009 ）

A.17.531 B.15.937

C.14.579 D.12.579

【答案】 A

【解析】 10 年期，利率为 10% 的预付年金终值系数 = （ F/A ， 10% ， 11 ） -1=18.531-1=17.531 。

2. 递延年金

（ 1 ）递延年金终值

【结论】递延年金终值只与 A 的个数（ n ）有关，与递延期（ m ）无关。

F _递 =A （ F/A,i,n)