资产组合的必要收益率

　　资产组合的必要收益率（R）=Rf＋βp×（Rm－Rf），其中：βp是资产组合的β系数。

　　【例题• 计算题】某公司拟进行股票投资，计划购买A、B、C三种股票，并分别设计了甲乙两种投资组合。

　　已知三种股票的β系数分别为1.5、1.0和0.5，它们在甲种投资组合下的投资比重为50%、30%和20%；乙种投资组合的风险收益率为3.4%。同期市场上所有股票的平均收益率为12%，无风险收益率为8%。

　　要求：

　　（1）根据A、B、C股票的β系数，分别评价这三种股票相对于市场投资组合而言的投资风险大小。

　　（2）按照资本资产定价模型计算A股票的必要收益率。

　　（3）计算甲种投资组合的β系数和风险收益率。

　　（4）计算乙种投资组合的β系数和必要收益率。

　　（5）比较甲乙两种投资组合的β系数，评价它们的投资风险大小。（2005年）

　　【答案】

　　（1）A股票的β＞1，说明该股票所承担的系统风险大于市场投资组合的风险（或A股票所承担的系统风险等于市场投资组合风险的1.5倍）

　　B股票的β=1，说明该股票所承担的系统风险与市场投资组合的风险一致（或B股票所承担的系统风险等于市场投资组合的风险）

　　C股票的β＜1，说明该股票所承担的系统风险小于市场投资组合的风险（或C股票所承担的系统风险等于市场投资组合风险的0.5倍）

　　（2）A股票的必要收益率=8%＋1.5×（12%－8%）=14%

　　（3）甲种投资组合的β系数=1.5×50%＋1.0×30%＋0.5×20%=1.15

　　甲种投资组合的风险收益率=1.15×（12%－8%）=4.6%

　　（4）乙种投资组合的β系数=3.4%/（12%－8%）=0.85

　　乙种投资组合的必要收益率=8%＋3.4%=11.4%

　　或者：乙种投资组合的必要收益率=8%＋0.85×（12%－8%）=11.4%

　　（5）甲种投资组合的β系数（1.15）大于乙种投资组合的β系数（0.85），说明甲投资组合的系统风险大于乙投资组合的系统风险。

　　【例题】某公司持有由甲、乙、丙三种股票构成的证券组合，三种股票的β系数分别是2.0、1.3和0.7，它们的投资额分别是60万元、30万元和10万元。股票市场平均收益率为10%，无风险利率为5%。假定资本资产定价模型成立。

　　要求：（1）确定证券组合的预期收益率；

　　（2）若公司为了降低风险，出售部分甲股票，使甲、乙、丙三种股票在证券组合中的投资额分别变为10万元、30万元和60万元，其余条件不变。试计算此时的风险收益率和预期收益率。

　　【答案】（1）①首先计算各股票在组合中的比例：

　　甲股票的比例=60÷（60+30+10）=60%

　　乙股票的比例=30÷（60+30+10）=30%

　　丙股票的比例=10÷（60+30+10）=10%

　　②计算证券组合的β系数：

　　证券组合的β系数=2.0×60%+1.3×30%+0.7×10%=1.66

　　③计算证券组合的风险收益率：

　　证券组合的风险收益率=1.66×（10%-5%）=8.3%

　　④计算证券组合的预期收益率：

　　证券组合的预期收益率=5%+8.3%=13.3%

　　（2）调整组合中各股票的比例后：

　　①计算各股票在组合中的比例：

　　甲股票的比例=10÷（60+30+10）=10%

　　乙股票的比例=30÷（60+30+10）=30%

　　丙股票的比例=60÷（60+30+10）=60%

　　②计算证券组合的β系数

　　证券组合的β系数=2.0×10%+1.3×30%+0.7×60%=1.01

　　③计算证券组合的风险收益率：

　　证券组合的风险收益率=1.01×（10%-5%）=5.05%

　　④证券组合的预期收益率=5%+5.05%=10.05%